职业技术学校实训技能展示大赛方案

以全国职业院校技能大赛教学能力比赛参赛作品《定积分及其应用》为例，从教学整体设计、教学实施过程、特色创新及实施效果等方面进行阐述，展示本课程线上线下混合教学设计与实践的基本情况。

一、教学基本信息

本作品选自“十三五”国家规划教材《高等数学》，高等数学是高职院校理工科各专业必修的一门公共基础课程，旨在为学生的专业课提供“必需、够用”的数学知识，同时培养学生解决实际问题的能力。定积分是一元微积分学的核心内容，在高等数学中占有十分重要地位，定积分是从各种计算“和式极限”问题中抽象出来数学概念，这种“和式极限”的思想，被广泛应用在几何、物理、工程技术等知识领域以及生产生活实践中。

二、教学设计

1.教学内容设计

本作品的授课对象为高职水利工程专业学生，他们在学习重力坝、淤地坝等水工建筑物的设计、施工时，需要定积分等高等数学知识的支持，同时通过调研也发现水利工程专业学生工作岗位涉及水利工程设计、施工和管理等问题，用到了定积分求不规则图形的面积、定积分求不规则立体的体积、定积分求液体对平面薄板的压力和定积分求平面曲线的弧长等知识点。

基于此，依托“黄河流域生态保护和高质量发展”中调水调沙工程（大坝挡水和溢流坝泄洪）和淤地坝工程（淤地面面积和淤积量），根据水利工程专业人才培养方案和高等数学课程标准，对定积分相关知识点进行梳理、筛选和重构，删掉了教材中学生难以掌握的定积分计算方法（第一换元积分法、第二换元积分法、分部积分法和有理分式的积分方法），增加了用数学软件Matlab命令计算定积分，增加了用定积分求平面曲线的弧长。设计了6个主题（从溢流坝横截面面积表示到定积分的概念、从溢流坝横截面面积计算到牛顿—莱布尼兹公式、从溢流曲线计算到定积分求平面曲线的弧长、从淤地面面积计算到定积分求平面图形的面积、从淤积量计算到定积分求立体的体积及从大坝迎水面所受水压力到定积分的物理应用）共计12学时的教学内容，实施“岗课赛”融合的线上线下混合式教学，以重力坝、淤地坝和拱坝等水工建筑物为载体构建数学模型（数学建模竞赛），带动定积分的学习，培养学生的数学思维和数学应用能力，为学生参加数学建模竞赛奠定基础，同时数学建模竞赛又促进学生数学应用能力再提升，具体如图1所示。

图1 水利工程设计专业教学内容设计示意图

2.课程思政设计

定积分的概念、性质蕴含着丰富的哲学思想，定积分的应用与现实生活密切相关，因此教师在教学中进行全员、全过程、全方位融入劳动教育、爱国主义教育、劳模精神教育等，塑造学生健全的人格，培养学生树立正确的人生观、价值观和世界观[5]，本作品中的课程思政融入设计如表1所示。

表1 课程思政融入

3.教学目标

根据水利工程专业学生工作岗位要求、水利工程专业人才培养方案和高等数学课程标准，依据布鲁姆教学目标分类方法，确定本作品的教学目标，具体如表2所示。

表2 教学目标

4.学情分析

本作品具体授课班级为高职水利工程专业21134班学生，全班共36人，课前通过问卷星对学生学习习惯和学习特点进行了调研，通过学习通在线测试对学生前序基础知识进行了检测，得知大部分学生对定积分概念有粗浅认识，能够使用数学软件Matlab计算简单的定积分，但水利工程实际案例接触较少，定积分应用有待加强，学习特点方面学生喜欢观看视频、动画，喜欢合作学习，喜欢动手操作，但缺乏主动学习的意识。

5.教学重难点

基于学情特点，有针对性的确定教学重难点，具体如表3所示。

表3 教学重难点

6.教学策略

本作品采用以学生为中心，全面发展的教学理念，“岗课赛”融合的线上线下混合式教学模式，问题驱动等的教学方法和实验探究等的学习方法。依据学情分析及课前测成绩，按照“组间同质，组内异质”的原则，组建合作小组，精准帮扶，应用flash动画、闯关游戏、Matlab数学软件、GeoGebra动态几何软件、思维导图等信息化手段，在学习通平台、智慧树精品在线开放课程平台及水利水电建筑工程专业国家级教学资源库等教学资源的辅助下，攻克定积分思想抽象，难理解；定积分计算方法多、过程复杂，难计算；定积分理论知识和专业应用相脱节，难运用的问题。实现学生自我认知与定积分知识建构，达成教学目标。

实施路径为：课前自主学习汇聚疑问→课中（情境导引提出问题→实验导思分析问题→公式导析解决问题→应用导练形成成果→专业导用应用成果）→课后建模案例成果拓展。

7.教学评价

本作品依托学习通平台和软件工具，运用大数据等现代信息技术，开展教与学行为分析，设置了过程性、结果性和增值性评价环节。其中过程性评价占50%，主要针对学生学习全过程的一个纵向评价，采取教师对学生、学生对学生、学生对自己三种互评方式进行，并通过学习通平台采集学生学习行为和学习结果数据，以强化过程评价；结果性评价占30%，主要是针对学生知识与能力及职业素养等全要素的一个横向评价；增值性评价占20%，主要针对学生成绩提升情况的评价，例如小组参与任务提升率及知识点掌握提升率等。

通过以上三种评价环节既考察了学生的最终学习结果，也肯定了学生的努力程度和进一步发展。

三、教学实施

1.“三化”联动，整体实施

为了提升学生数学思维能力，融通学生专业和职业能力，本作品在实际教学中按照数学思维系统化（从定积分的概念到定积分计算再到定积分的应用）、专业应用系统化（从溢流曲线计算到溢流坝横截面面积计算再到体积和压力计算）和课程思政系统化（从个人思维能力提升到职业素养提升再到技术报国的家国情怀提升）展开，让学生在学习定积分知识的同时，掌握用定积分解决专业问题的能力，同时帮助学生树立正确的科学观和理想信念，增强爱国主义情怀和爱岗敬业精神，实现知识、能力、素质同向同行。

2.“三段五导”，深度互动

基于教学分析，创设了契合学生认知规律的“三段五导”教学过程，构建了以目标完成为目的，问题解决为突破的课前-课中-课后的生态链课堂。

第一阶段—课前自主学习汇聚疑问。教师通过学习通平台发布学习任务单，学生自主学习以微课为核心的多种教学资源，完成课前测验及任务。

第二阶段—课中知识内化解决问题。教师通过“导引—导思—导析—导练—导用”五个环节，环环相扣、深度互动开展教学。师生互动环节，教师借用学习通教学平台和信息化手段，营造轻松活泼的学习氛围，鼓励更多学生积极参与教学活动；生生互动环节，通过小组实验探究教学内容，把课堂交给学生，发挥学生的主体地位，启发和引导学生在课堂中探究、建构和收获知识，收获成长。

情境导引:教师通过水利工程实际案例、课前任务点评等形式导入课堂任务，抛出问题，激发学生渴求新知的欲望。

实验导思：教师通过设置实验（小桶探压力、切片探体积、窄条探面积等）对问题进行分析，引导学生思考问题，为学生搭建知识框架。

公式导析：学生以小组为单位通过实验总结规律，得出概念、公式等，教师记录问题，实时指导纠错。

应用导练：教师针对知识点发布课堂练习，加强对定积分概念、计算及应用的掌握。

专业导用：教师引导学生应用新知识点，解决课前提出的水利工程实际问题，各小组针对解法进行组间互评，教师对存在的问题集中讲解。

第三阶段—课后巩固提高与知识拓展。课后通过在线测试巩固课堂所学知识点，通过建模案例进行知识拓展，提升学生的数学应用能力。

四、教学效果

通过教学评价反馈可以看出，大部分学生对本作品中提出的“岗课赛”融合的线上线下混合式教学给出了高度肯定，学生上课的积极性和认同感明显提高。

1.线上线下混合教学，知识目标和能力目标达成度高

根据课前在线测试、课中教学活动及课后拓展情况的数据统计可知，学生会描述定积分的思想、会复述定积分的概念、能够用Matlab软件计算定积分、能够解决与本专业相关的求积分问题等，本单元3个知识目标平均优秀率为95.36%,3个能力目标平均优秀率为96.29%（图2），优秀率比上一单元提高了13.2%，个人学习增值成绩也显著提高，学生参加校级数学建模竞赛获奖率达到99.2%，参加省级数学建模竞赛获奖率达到97.1%，参加全国数学建模竞赛获奖率达到86.7%。

图2 知识、能力目标达成度统计

2.思政元素贯穿始终，素质目标达成显著

课前学生通过学习通平台预习、观看微课、微视频及参与话题讨论等活动，提升了自主学习能力；课中合作探究参与课堂活动，形成了敢于创新、热爱劳动的品质；自评、互评等提升了信息素养；课后，通过学习通平台搭建成果展示及能力提升平台，培养学生坚守自己的目标，并为之不断奋斗的工匠精神，素质目标达成显著（图3）。

图3 素质目标达成度统计

五、总结

定积分思想、面积微元、体积微元、弧长微元等抽象、枯燥，学生理解困难，教学中教师通过flash动画、GeoGebra动态几何软件直观演示“分割、取近似、求和、取极限”过程，变抽象为形象；另外通过设置实验—窄条探面积、切片探体积、小桶探压力等，让学生省略繁琐的推导，理论联系实际数据理解“分割、取近似、求和、取极限”的全过程，变枯燥为有趣；突破了教学难点。定积分的计算学生往往因为积分方法多、过程复杂而无法准确计算积分值。教学中教师借助Matlab数学软件、闯关游戏等信息化手段，辅助学生计算积分值，变困难为容易，化解了教学重点。

本作品依托“黄河流域生态保护和高质量发展”中调水调沙工程和淤地坝工程，以重力坝、淤地坝和拱坝等水工建筑物为载体，学习定积分及其应用，紧贴时代发展，服务专业需要，满足学生就业岗位需求。教学内容从定积分概念到定积分计算再到定积分应用层层递进，吻合学生认知发展规律。通过学习，学生不但掌握了定积分知识而且掌握了应用定积分解决本专业相关的积分问题，达到学以致用。

（来源：高职观察）